去y″-2y′=2x+3的通解.求帮忙...过程详细点,谢谢了..

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:22:29
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去y″-2y′=2x+3的通解.
求帮忙...过程详细点,谢谢了..

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齐次通解Y

r²-2r=0
r(r-2)=0
r=0或r=2
Y=c1+c2e^2x
非齐次特解y*
设y*=x(ax+b)
y*'=2ax+b
y*''=2a
代入,得
2a-4ax-2b=2x+3
4a=2,2a-2b=3
a=1/2,b=-1
y*=x(1/2x-1)
通解y=Y+y*=c1+c2e^2x+x(1/2x-1)

对应的齐次方程y''-2y'=0
r^2-2r=0
r=2,r=0
通解为y=C1+C2e^2x
2x+3=(2x+3)e^0x
r=0是特征方程的单根
所以设特解Y=x(Ax+B)e^0x=x(Ax+B)=Ax^2+Bx
Y'=2Ax+B,Y''=2A
Y''-2Y'=2A-2(2Ax+B)=-4Ax+2A-2B=2x+3
...

全部展开

对应的齐次方程y''-2y'=0
r^2-2r=0
r=2,r=0
通解为y=C1+C2e^2x
2x+3=(2x+3)e^0x
r=0是特征方程的单根
所以设特解Y=x(Ax+B)e^0x=x(Ax+B)=Ax^2+Bx
Y'=2Ax+B,Y''=2A
Y''-2Y'=2A-2(2Ax+B)=-4Ax+2A-2B=2x+3
所以A=-1/2,B=-2
所以Y=(-x^2/2)-2x
所以原方程通解为y=(-x^2/2)-2x+C1e^2x+C2

收起

去y″-2y′=2x+3的通解.求帮忙...过程详细点,谢谢了.. 帮忙求y''=1+(y')^2的通解, 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求方程式的通解!y″-y′-2y=0;求此微分方程的通解!2y″+y′-y=2e^x; 求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解 求微分方程y″-2y′+y=x+1的通解. y''-3y'+2y=x^3 求通解 y″+3y′+2y=xe^x求通解 求y‘-(1/x)y=x^2 的通解 求微分方程y^n+2y-3y=f(x)的通解不好意思 是求微分方程y^n+2y’-3y=f(x)的通解 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. Y``-3Y`+2Y=xe^x的通解 求微分方程 y'-3xy=2x 的通解 求x^2y'=xy-y^2的通解 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 （x-y^2)y'=1,求方程的通解