一道数学题,好的话给200分以上矩形ABCD的对角线相交于点O,OF垂直于BC,CE垂直于BD,OE：BE=1：3,OF=4,求角ADB的度数和BD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:09:38
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一道数学题,好的话给200分以上
矩形ABCD的对角线相交于点O,OF垂直于BC,CE垂直于BD,OE：BE=1：3,OF=4,求角ADB的度数和BD的长.
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＜ADB=30°,BD=16;
)设OE=x,则由OE：BE=1：3,可知:OB=2x;
又因为四边形ABCD为矩形,
所以OB=OD=OC=0.5BD=2x,
又因为CE垂直于BD,
所以在直角三角形COE中:OE:OC=x:2x=1:2
所以＜OCE=30°(30°所对直角边是斜边的一半);
∴＜EOC=60°(直角三角形中两锐角互余);
∴三角形OCD为等边三角形(＜EOC=60°,OD=OC),
∴＜ODC=60°,
∴＜ADB=90°-60°=30°;
2)∵OF垂直于BC,OF=4,OB=2x,＜OBF=＜ADB=30°,
∴在直角三角形OBF中利用30°所对直角边是斜边的一半
可知OB=2OF=2*4=8;
∴BD=2BO=2*8=16.
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