希望网友帮忙,相似的例题也行,解出来的是准确的数字或分数,例一 lim sin（1-x)/1-x^2 二.lim e^2x-e^-x-3x/1-cosx 三.设y=e^-xcos3x ,求dy x→1 x→0 例四.求∫1+x-x^2/x dx ,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 03:03:44
希望网友帮忙,相似的例题也行,解出来的是准确的数字或分数,例一 lim sin（1-x)/1-x^2 二.lim e^2x-e^-x-3x/1-cosx 三.设y=e^-xcos3x ,求dy x→1 x→0 例四.求∫1+x-x^2/x dx ,
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例一 lim sin（1-x)/1-x^2 二.lim e^2x-e^-x-3x/1-cosx 三.设y=e^-xcos3x ,求dy
x→1 x→0
例四.求∫1+x-x^2/x dx ,
希望网友帮忙,相似的例题也行,解出来的是准确的数字或分数,例一 lim sin（1-x)/1-x^2 二.lim e^2x-e^-x-3x/1-cosx 三.设y=e^-xcos3x ,求dy x→1 x→0 例四.求∫1+x-x^2/x dx ,
(x趋向1) lim sin(1-x)/(1-x^2)=lim sin1/(1+x)=sin1/2
(x趋向0) lim e^(2x)-e^(-x)-3x/(1-cosx)=1-1-0=0
y=e^(-x)cos3x dy=-e^(-x)(cos 3x+3sin 3x)
∫(1+x-x^(2/x))dx 先积∫x^(2/x)dx 令u=x^(2/x) ∫(ln u)dx=∫((2/x)ln x)dx ∫((2/x)ln x)dx=(ln x)^2+c1 ∫(ln u)dx=2ln x-∫(x/u)dx=2ln x-∫(x^(x/2)/x)^(2/x)dx 令y=(x^(x/2)/x)^(2/x) ∫(ln y)dx=∫(((x-2)/x)ln x)dx ∫(((x-2)/x)ln x)dx=x-(ln x)^2+c2 ∫(ln y)dx=(x-2)ln x-∫x^(2/x)dx 有∫x^(2/x)dx=(x-2)ln x-∫(ln y)dx=(x-2)ln x-x+(ln x)^2+c3 (c3=-c2)
有∫(1+x-x^(2/x))dx=∫1dx+∫xdx-∫x^(2/x)dx=x+(x^2)/2-(x-2)ln x+x-(ln x)^2+c2=2x+(x^2)/2-(x-2)ln x-(ln x)^2+c2