如图,平行四边形ABCD,E是CD延长线上一点,BE与AD相交于点F,DE=1/2CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:58:11
如图,平行四边形ABCD,E是CD延长线上一点,BE与AD相交于点F,DE=1/2CD
如图,平行四边形ABCD,E是CD延长线上一点,BE与AD相交于点F,DE=1/2CD
如图,平行四边形ABCD,E是CD延长线上一点,BE与AD相交于点F,DE=1/2CD
1）因为平行四边形ABCD
所以∠C=∠A,CE∥AB
所以∠E=∠ABE
所以两三角形相似
2）因为DE∥AB
所以△EDF∽△BAF
所以S△BAF=8
因为DF∥BC
所以△EDF∽△ECB
所以S△ECB=18
所以平行四边形ABCD=8+18-2=24
（1）因为平行四边形ABCD 所以AB∥CD 所以角E=角ABF 角EDF=角A
所以△ABF∽△CEB
（2）过F做CD垂线，垂足为G；过B做CD垂线，垂足为H。
因为△EDF∽△ECB 且ED=1/2CD 所以ED：EC=1：3 FG：BH=1：3 即BH=3FG
S平...
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（1）因为平行四边形ABCD 所以AB∥CD 所以角E=角ABF 角EDF=角A
所以△ABF∽△CEB
（2）过F做CD垂线，垂足为G；过B做CD垂线，垂足为H。
因为△EDF∽△ECB 且ED=1/2CD 所以ED：EC=1：3 FG：BH=1：3 即BH=3FG
S平行四边形ABCD=CD×BH=2ED×3FG=6ED×FG
又因为S△EDF=2即1/2ED×FG=2 所以ED×FG=4
所以S平行四边形ABCD=6×4=24
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（1）AB//CD，三角形ABF与三角形DEF的对应角相等，三角形ABF与三角形DEF相似；
AD//BC，三角形DEF与三角形CEB的对应角相等，三角形DEF与三角形CEB相似，
故三角形ABF与三角形CEB相似（这里用到了对顶角相等与两直线平行，内错角相等的性质）
（2）三角形ABF：三角形DEF=1：2；三角形DEF：三角形CEB=1：(1+2)=1：3
故S...
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（1）AB//CD，三角形ABF与三角形DEF的对应角相等，三角形ABF与三角形DEF相似；
AD//BC，三角形DEF与三角形CEB的对应角相等，三角形DEF与三角形CEB相似，
故三角形ABF与三角形CEB相似（这里用到了对顶角相等与两直线平行，内错角相等的性质）
（2）三角形ABF：三角形DEF=1：2；三角形DEF：三角形CEB=1：(1+2)=1：3
故S三角形DEF：S四边形DFBC=1：（3^2-1)=1：8；S三角形DEF：S三角形ABF=1：2^2=1：4。
S三角形DEF：S平行四边形ABCD=S三角形DEF：(S四边形DFBC+S三角形ABF)=1：(8+4)=1:12。S三角形DEF=2，S平行四边形ABCD=12S三角形DEF=12x2=24。
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(1)因为AB∥CD，DA∥BC，所以△ABF∽△DEF，△DEF∽△CEB， 故△ABF∽△CEB。 （2）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴S△DEFS△CEB=(
DE\CE)2，S△DEFS△ABF=(
DE\AB)2，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S△DEF=2，
∴S△CBE=18，S△ABF=8，
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴S△DEFS△CEB=(
DE\CE)2，S△DEFS△ABF=(
DE\AB)2，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S△DEF=2，
∴S△CBE=18，S△ABF=8，
∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=16，
∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．
故答案为：24．
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