若sin/a=cos/b=cos/c,则△ABC是sinA/a=cosB/b=cosC/c,写错了,不好意思

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:41:17
若sin/a=cos/b=cos/c,则△ABC是sinA/a=cosB/b=cosC/c,写错了,不好意思若sin/a=cos/b=cos/c,则△ABC是sinA/a=cosB/b=cosC/c,

若sin/a=cos/b=cos/c,则△ABC是sinA/a=cosB/b=cosC/c,写错了,不好意思
若sin/a=cos/b=cos/c,则△ABC是
sinA/a=cosB/b=cosC/c,写错了,不好意思

若sin/a=cos/b=cos/c,则△ABC是sinA/a=cosB/b=cosC/c,写错了,不好意思
由正弦定理 a/SinA=b/SinB=c/SinC=abc/(4S)=2R
(前面可用面积公式S=1/2abSinC等共3式整理得证 ,2R部分可作外接圆)
和已知sinA/a=cosB/b=cosC/c得:SinB=CosB,SinC=CosC
又∵当0°≤X≤90°时CosX随X↑而↓,SinX随X↑而↑,只有在45° 时才有SinX=CosX
当90°≤X≤180°时,CosX<0,SinX>0,SinX≠CosX
(正弦曲线与余弦曲线在【0°,180°】有且仅有一个交点45°)
∴B=C=45°
∴△ABC为等腰Rt△

sinA/a=cosB/b=cosC/c,有
cosB/cosC=b/c,
[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[(a^2+b^2-c^2)/2ab]=b/c,
化简得,2c^2=2b^2,
b=c,
sinA/a=cosB/b,
sinA/cosB=a/b=sinA/sinB,
sinB/cosB=1=tanB,
B=45度,
b=c,C=45度,A=90度,
则△ABC是等腰直角三角形.

sina=cos(90-a)
分类讨论:
1.a<90时
90-a=b=c
a+b+c=180
无解
2.a>90时
a-90=b=c
a+b+c=180
解得:a=120 , b=30 , c=30
△ABC是等腰三角形
题目写错了?晕...
异度星空解法正确