高中数学 相似三角形 解答题证明已知：如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证：BP²=PE×PF这道题比较简单,可我就是不会做,求过程啊...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:28:12
高中数学 相似三角形 解答题证明已知：如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证：BP²=PE×PF这道题比较简单,可我就是不会做,求过程啊...
高中数学 相似三角形 解答题证明
已知：如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证：BP²=PE×PF
这道题比较简单,可我就是不会做,求过程啊...
高中数学 相似三角形 解答题证明已知：如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证：BP²=PE×PF这道题比较简单,可我就是不会做,求过程啊...
连接PC
因为AD是等腰三角形ABC底边BC的中线
所以,AD平分角BAC
所以：三角形BAP全等于三角形CAP
BP=CP
角ABP=角ACP
而：CF平行AB
所以：角F=角ABP=角ACP
而：角CPE是公共角
所以：三角形CPE相似于三角形FPC
PE/PC=PC/PF
PC^2=PE*PF
所以：BP^2=PE*PF
可以先简要说明一下三角形BPD和CPD全等，所以BP=PC,又AB//CF，所以角F等于角ABF,由之前的全等和已知的三角形等腰，得角ABF等于角ACP,所以角F等于角ACP,加上FPC是公共角，所以有ECP相似于CFP,之后就是相似原理啦！你应该会用的吧？最后只要把PC平方用BP平方代就行了...
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可以先简要说明一下三角形BPD和CPD全等，所以BP=PC,又AB//CF，所以角F等于角ABF,由之前的全等和已知的三角形等腰，得角ABF等于角ACP,所以角F等于角ACP,加上FPC是公共角，所以有ECP相似于CFP,之后就是相似原理啦！你应该会用的吧？最后只要把PC平方用BP平方代就行了
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