已知X,Y>0,且X+Y>2.试证:(1+x)/y,(1+y)/x中至少有一个小于2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:39:43
已知X,Y>0,且X+Y>2.试证:(1+x)/y,(1+y)/x中至少有一个小于2已知X,Y>0,且X+Y>2.试证:(1+x)/y,(1+y)/x中至少有一个小于2已知X,Y>0,且X+Y>2.试

已知X,Y>0,且X+Y>2.试证:(1+x)/y,(1+y)/x中至少有一个小于2
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已知X,Y>0,且X+Y>2.试证:(1+x)/y,(1+y)/x中至少有一个小于2
用反证法
假设(1+x)/y,(1+y)/x都≥2
因为x,y>0
则1+x≥2y,1+y≥2x
上面两条不等式相加后化简得:
x+y≤2
跟条件X+Y>2矛盾,
所以假设不成立
所以(1+x)/y,(1+y)/x中至少有一个小于2