高中数学导学导练在三角形ABC中,a,b,c成等差数列问题在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,且A-C=90度,那么sinA=______,sinB=______,sinC=_______

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 18:01:23
高中数学导学导练在三角形ABC中,a,b,c成等差数列问题在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,且A-C=90度,那么sinA=______,sinB=______,sinC=_______高中数学

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高中数学导学导练在三角形ABC中,a,b,c成等差数列问题
在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,且A-C=90度,
那么sinA=______,sinB=______,sinC=_______

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a,b,c成等差数列
2b=a+c
正弦定理
2sinB=sinA+sinC
A-C=90°
A=90°+C
∴A是钝角,C是锐角
2sinB=sinA+sinC
2sin(A+C)=sinA+sinC
2sin(90°+2C)=sin(90°+C)+sinC
2cos2C=cosC+sinC
2(cos²C-sin²C)=cosC+sinC
2(cosC+sinC)(cosC-sinC)=cosC+sinC
∴cosC-sinC=1/2
结合sin²C+cos²C=1
得sinC=(√7-1)/4
剩下就好算了
sinA
=sin(C+90°)
=cosC
=sinC+1/2
=(√ 7+1)/4
sinB
=√7/4
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