如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是低面ABCD的中心,E是C1C的中点1.求异面直线OE与BC所成角的余弦值2.求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:52:15
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是低面ABCD的中心,E是C1C的中点1.求异面直线OE与BC所成角的余弦值2.求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是低面ABCD的中心,E是C1C的中点
1.求异面直线OE与BC所成角的余弦值
2.求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是低面ABCD的中心,E是C1C的中点1.求异面直线OE与BC所成角的余弦值2.求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值
我当这是个立方体来计算的哦,也就是说底面正方形的边长也是2哦.
先求第二问
作OG⊥与BC,交BC于G点.
OG//DC,所以OG⊥CC1
∴OG⊥面BCC1B1
∴OG⊥GE
∴OG对该面的倾角为∠OEG
tan∠OEG=OG/GE
=(1/√(2))=(√(2)/2)
第一问
过E作EF//BC,所以OE对BC的倾角
等于OE对EF的倾角
OF=√((OB^2)+(BF^2))=√(2+1)=√(3)
OE=√((OG^2)+(GE^2))=√(1+2)=√(3)
EF=2
连接O与EF中点H,得OH
OH=√(2)
△FOE为等腰三角形
底边为EF,
∵H为EF中点,
∴OH为高
则cos∠OEF=HE/OE=1/√(3)=√(3)/3
解:(1) 过O点作直线EF∥BC,分别交AB，DC于E,F点。连接OE,OF,EF.
∵OF⊥平面DCC1D1，∴OF⊥EF, 且OF是射线OE在平面ABCD上的射影。∴∠EOF即异面直线OE与BC的夹角。
在Rt△EOF中，∠EFO=90°,
cos∠EOF=OF/OE.
OF=AD/2=2/2=1；
OE^2=OC^...
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解:(1) 过O点作直线EF∥BC,分别交AB，DC于E,F点。连接OE,OF,EF.
∵OF⊥平面DCC1D1，∴OF⊥EF, 且OF是射线OE在平面ABCD上的射影。∴∠EOF即异面直线OE与BC的夹角。
在Rt△EOF中，∠EFO=90°,
cos∠EOF=OF/OE.
OF=AD/2=2/2=1；
OE^2=OC^2+CE^2
=(√2)^2+1^2.
=3.
∴OE=√3.
∴cos∠EOF=OF/OE=1/√3.
=√3/3. -----即为所求。
(2).过O作OG⊥BC于G,,∵平面ABCD⊥BCC1B1，OG∈平面ABCD,∴OG⊥平面BCC1B1.
连接EG,则EG为OE在平面BCC1B1上的射影，∴∠OEG为射线OE与平面BCC1B1的夹角。
tan∠OEG=OG/GE.
式中，OG=AB/2=2/2=1， EG=√(1^2+1^2)=√2.
∴tan∠OEG=1/√2=√2/2. ----即为所求。
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