求大神做一道高数微分方程题如图第4题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 01:34:18
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求大神做一道高数微分方程题如图第4题
求大神做一道高数微分方程题
如图第4题 
求大神做一道高数微分方程题如图第4题
方程是齐次方程，以y为自变量，x为因变量，令u=x/y，则x=yu，dx=udy+ydu，代入，(1+2e^u)(ydu+udy)+2e^u(1-u)dy=0。
分离变量，得(1+2e^u)du/(u+2e^u)=-dy/y。
两边积分，得ln(u+2e^u)=-lny+lnC，所以y(u+2e^u)=C。
代入u=x/y，原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。