)如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线2)设AO=12,OQ=15,求AB的长图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 23:48:09
)如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线2)设AO=12,OQ=15,求AB的长图
)如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.
(1)求证:PB是⊙O的切线
2)设AO=12,OQ=15,求AB的长
图
)如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线2)设AO=12,OQ=15,求AB的长图
(1)证明:连结OP
因为PA=PB,半径OA=OB,而OP是△PAO与△PBO的公共边
所以△PAO≌△PBO (SSS)
则∠PAO=∠PBO
因为PA是⊙O的切线,所以PA⊥AO,即∠PAO=90°
所以∠PBO=90°
即PB⊥BO
所以PB是⊙O的切线,切点为点B.
由(1)中△PAO≌△PBO可得:∠APO=∠BPO
则有:PB/PQ=BO/OQ
因为AO=BO=12,OQ=15,所以:PB/PQ=12/15=4/5
且BQ=BO+OQ=27
则在Rt△PBQ中,结合勾股定理PQ²=PB²+BQ²
易解得PB=36,PQ=45 (注:
又在△AOB中,AO=OB,∠AOP=∠BOP
所以AB⊥OP
则由垂径定理可知OP垂直平分弦AB
所以在Rt△PBO中,OP=√(PB²+OB²)=12√10
而S△PBO=(1/2)*PB*OB=(1/2)*(AB/2)*OP
则AB=2PB*OB/OP=2*36*12/(12√10)=(36√10)/5