高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比.现有一陨石是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:09:26
高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比.现有一陨石是
高数告诉进!
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比.现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状,若它进入大气层开始燃烧的前3秒内,减少体积的7∕8,问此陨石完全燃尽需要多少时间?
高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比.现有一陨石是
答案:6 秒
球体表面积为:S=4*pi*r^2------------式1;
球体体积为:V=4/3*pi*r^3----------式2;
(说明:pi为圆周率,*代表乘号,/代表除号,^代表乘方,r代表陨石半径.)
设 当t=0时,陨石体积(即最初进入大气层时体积)为V0,半径为r0;当t=3秒时,陨石体积为V1,半径为r1,
根据题意令 dV/dt=-k*S-------------式3;
(说明:k为陨石挥发体积随表面积变化的比例系数)
将式1、式2代入式3,整理化简积分,得:r=r0-k*t-------------式4;
根据题目条件有,V1=V0-(7/8)*V0=(1/8)*V0,得:r1=0.5*r0-------------式5;
将式5及t=3代入式4,得:k=0.5/3*r0-------------式6;
将式6代入式4,得:r=r0*(1-0.5/3*t)-------------式7;
从式7可知,当t=6时,r=0即V=0,得解.