设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:50:48
设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则
设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
这个题是1997年的一道考研选择题,原题不是求f(x),是判断f(x)的符号.
由周期性:f(x)=∫(x,x+2π)e^sin²x*sinxdx=∫(0,2π)e^sinx*sinxdx
然后拆为两个积分:
f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx=∫(0,π)e^sinx*sinxdx+∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
对后一项换元:
∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
令x=u+π,则dx=du,u:0到π
=∫(0,π)e^sin(u+π)*sin(u+π)du
=-∫(0,π)e^(-sinu)*sinudu
=-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
这样:f(x)=∫(0,π)e^sinx*sinxdx-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
=∫(0,π) (e^sinx-e^(-sinx))*sinxdx
在(0,π)内,sinx>0,e^sinx>1>e^(-sinx)
因此上式被积函数为正,所以积分大于0.
因此本题结论f(x)>0
y=g(x)e^sinx,y'=[g(x)cosx+g'(x)]e^sinx
不定积分是没办法的,但定积分?
f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,
由于2π是e^sinx*sinx的周期,于是:
∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx
=∫(0,2π)e^sinx*sinxdx
也不是奇函数?????
设f(x)={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x
设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f x=SIN(2X+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+ φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+ φ)(-π
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π
设f(x)=(-x^2+x+1)e^x,证明当θ∈[0,π/2]时,|f(cosθ)-f(sinθ)|
设f(x)={sinπx(x
设f(x)={sinπx(x
设 f(x)= {sinπx(x