一元2次方程关于x的方程ax^2+bx+c=0,当a,b,c满足什么条件时,方程两根互为相反数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 16:45:19
一元2次方程关于x的方程ax^2+bx+c=0,当a,b,c满足什么条件时,方程两根互为相反数.
一元2次方程
关于x的方程ax^2+bx+c=0,当a,b,c满足什么条件时,方程两根互为相反数.
一元2次方程关于x的方程ax^2+bx+c=0,当a,b,c满足什么条件时,方程两根互为相反数.
我认为楼上的说法有误.因为当c为0时,方程有两个相同的实数根0,而0的相反数也是0.
由根与系数的关系,可知,两根之和等于-b/a.而方程两根互为相反数,其和为0.所以-b/a=0,得出b=0.
此时方程变形为ax^2+c=0,移项,得ax^2=-c即x^2=-c/a≥0,所以c/a ≤0,这说明当c不等于0时,a、c异号,即一正一负.若c为0时,a是不为0的任意实数.
综上,b=0,c=0,a为非0实数,以及b=0,a、c异号时方程两根互为相反数.
因为两根互为相反数，所以两根和为0，即b=0，
当两根都为0时，c=0，
都不为0时，两根积为负数，所以只要a、c异号
由根与系数的关系，可知，两根之和等于-b/a。而方程两根互为相反数，其和为0。所以-b/a=0，得出b=0。
因为两个根的和＝-b/a，两个根的乘积＝c/a
所以当根为相反数的时候-b/a必然＝0，所以b=0，a不等于0
另外，因为方程要有两个根（不知道你现在的学习进展，我想应该是在实数范围内），所以根据维达定理，b^2-4ac应该大于0，所以a×c应该小于0
综合上述结论，满足的条件是a*c小于0，且b=0...
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因为两个根的和＝-b/a，两个根的乘积＝c/a
所以当根为相反数的时候-b/a必然＝0，所以b=0，a不等于0
另外，因为方程要有两个根（不知道你现在的学习进展，我想应该是在实数范围内），所以根据维达定理，b^2-4ac应该大于0，所以a×c应该小于0
综合上述结论，满足的条件是a*c小于0，且b=0
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