将(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^7这个多项式展开,x^k次方的系数是什么啊?望各位大侠赐教,最好是给出通式表达式,我用计算机算过,妖的粉丝答案是正确的,思路也可以。不过不是并集而是交集吧。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:15:18
将(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^7这个多项式展开,x^k次方的系数是什么啊?望各位大侠赐教,最好是给出通式表达式,我用计算机算过,妖的粉丝答案是正确的,思路也可以。不过不是并集而是交

将(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^7这个多项式展开,x^k次方的系数是什么啊?望各位大侠赐教,最好是给出通式表达式,我用计算机算过,妖的粉丝答案是正确的,思路也可以。不过不是并集而是交集吧。
将(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^7这个多项式展开,x^k次方的系数是什么啊?
望各位大侠赐教,最好是给出通式表达式,
我用计算机算过,妖的粉丝答案是正确的,思路也可以。
不过不是并集而是交集吧。

将(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^7这个多项式展开,x^k次方的系数是什么啊?望各位大侠赐教,最好是给出通式表达式,我用计算机算过,妖的粉丝答案是正确的,思路也可以。不过不是并集而是交集吧。
4L的k7is说的是对的.
我想到的也是隔板法+容斥原理.
此题等价于求x1+x2+..+x7=k的不大于6的正整数解
还是以4L提出的x^30系数为例.
设A为所有正整数解集,Ai为A中xi大于6的解集,Bi为Ai的补集
于是系数=|B1∩B2∩..∩B7|
=|A|-|A1∪A2∪..∪A7|
=|A|-∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|-...
=C(29,6)-C(7,1)C(23,6)+C(7,2)C(17,6)-C(7,3)C(11,6)
=12117
顺便一提,3L的x^15系数计算错误,正确答案是2807
最后附上所有结果,供参考
(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^7=
x^7 + 7 x^8 + 28 x^9 + 84 x^10 + 210 x^11 + 462 x^12 + 917 x^13 +
1667 x^14 + 2807 x^15 + 4417 x^16 + 6538 x^17 + 9142 x^18 +
12117 x^19 + 15267 x^20 + 18327 x^21 + 20993 x^22 + 22967 x^23 +
24017 x^24 + 24017 x^25 + 22967 x^26 + 20993 x^27 + 18327 x^28 +
15267 x^29 + 12117 x^30 + 9142 x^31 + 6538 x^32 + 4417 x^33 +
2807 x^34 + 1667 x^35 + 917 x^36 + 462 x^37 + 210 x^38 + 84 x^39 +
28 x^40 + 7 x^41 + x^42

(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^7
=[x (1+x+...+x^5)]^7
=[x(1-x^6)/(1-x)]^7
x^(-k)*[x(1-x^6)/(1-x)]^7得到的常数 是x^k次方的系数

K的取值可以从7一直到42,
给出一个通用算法,设出待定非负整数a,b,c,d,e,f,
求出不定方程组a+2b+3c+4d+5e+6f=k且a+b+c+d+e+f=7的所有非负整数解(a1,b1,c1,d1,e1,f1)、(a2,b2,c2,d2,e2,f2)、……、(ai,bi,ci,di,ei,fi)、……、(an,bn,cn,dn,en,fn).
求出 C(7,ai...

全部展开

K的取值可以从7一直到42,
给出一个通用算法,设出待定非负整数a,b,c,d,e,f,
求出不定方程组a+2b+3c+4d+5e+6f=k且a+b+c+d+e+f=7的所有非负整数解(a1,b1,c1,d1,e1,f1)、(a2,b2,c2,d2,e2,f2)、……、(ai,bi,ci,di,ei,fi)、……、(an,bn,cn,dn,en,fn).
求出 C(7,ai)*C(7-ai,bi)*C(7-ai-bi,ci)*C(7-ai-bi-ci,di)*C(7-ai-bi-ci-di,ei)*C(7-ai-bi-ci-di-ei,fi) i=1,2,……,n
将上式作和
举例:如求x^15的系数:由不定方程组a+2b+3c+4d+5e+6f=15且a+b+c+d+e+f=7
解得(5,0,0,1,0,1)、(5,0,0,0,2,0)、(4,1,1,0,0,1)、
(4,1,0,1,1,0)、(4,0,2,0,1,0)、(4,0,1,2,0,0)、
(3,3,0,0,0,1)、(3,2,1,0,1,0)、(3,2,0,2,0,0)、
(3,1,2,1,0,0)、(3,0,4,0,0,0)、(2,4,0,0,1,0)、
(2,3,1,1,0,0)、(2,2,3,0,0,0)、(1,5,0,1,0,0)、
(1,4,2,0,0,0)、(0,6,1,0,0,0),(0,5,0,0,1,0)。
代入作和得 x^15系数=2408

收起

K的取值可以从7一直到42,但是应该没有具体通式
举个例子来说吧
求X的20次方,你首先得看看用1,2,3,4,5,6,这六个数中选取7个相加(可以重复)和等于20的有几种情况,然后把他们的系数相加就可以啊

*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || x+2/x+1-x+3/x+2-x+4/x+3+x+5/x+4 (x+3x+5x...+2009x)-(2x+4x+6x+...+2010x) 填九宫格帮帮忙.x x 6 x x 7 x x 98 x x x 3 x 1 x x 9 x x 6 x 5 x 3 x x x 3 x x x x 1 8x x x 9 x 1 x x x2 1 x x x x 6 x x x 6 x 7 x 3 x x 1 x x 9 x 2 x x x 47 x x 8 x x 5 x x 求一个数独答案X X X 9 X X X 8 2 X 6 3 X X 1 4 X 99 X 8 X X X X X XX X X 6 7 X 3 X XX 4 6 X 5 X 2 9 XX X 7 X 2 3 X X XX X X X X X 7 X 17 X 4 3 X X 6 2 X6 3 X X X 7 X X X x^5-x^4+x^3-x^2+x-1 难倒爱因斯坦的九宫格X 7 X | X 8 1 | X X X |X X X | X 4 X | 7 5 9 |X X 5 | 7 X 9 | X 1 4 |5 X X | X X 8 | 3 9 X |3 9 6 | 4 X 7 | X X 2 |X 8 7 | 9 X X | X X X |4 X X | 6 X 5 | X X X | X X 4 | X X 1 |2 X X | X X X | X X X | X 3 X | X X X |X 6 x+2x+3x+4x+5x+6x+7x+8x+9x=9x-8x-7x-6x-5x-4x-3x-2x-x.x等于多少? 如下9*9宫图如何填x x x 1 x x x 2 9x x 5 x x x x x 4x 6 8 x x x x x xx x x 7 x x 5 x xx 2 x x 6 x x 8 xx x 3 x x 9 x x xx x x x 5 x 1 6 x 4 x x x 3 x x x x 7 x x x x 2 x x x 解九宫格题目(X为未知数)9 X 2 X 7 X 8 X XX X 4 X X 9 X 6 X1 3 X 5 X X X X 24 X X 8 5 X X 1 XX 8 9 4 X 1 6 7 XX 1 X X 3 6 X X 88 X X X X 2 X 3 6X 5 X 6 X X 9 X XX X 7 X 4 X 2 X 1 (x-3/x-2)-(x-2/x-1)=(x-5/x4) -(x-4/x-3) x-2x+3x-4x+5x.+99x-100x=25求解 化简:x-2x+3x-4x+5x-.+2011x-2002x 2x+3x+4x+5x+x+6x+7x=100 化简:X-2X+3X-4X+5X-……+2001x-2002x x-2x+3x-4x+5x+.+2007x-2008x x(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5) = 27求x 通分:x+4/x^2-8x+15,x-5/x^2+x-12,x-3/x^2-x-20