关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根,求 k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:12:04
关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根,求 k的取值范围
关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根,求 k的取值范围
关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根,求 k的取值范围
9+4*2k*2>=0
即k>=-9/16
显然当k=-9/16,是符合题意的
设f(x)=2x^2-3x-2k
由题意f(1)f(-1)
方程在(-1,1)内有一个实根，那么函数f（x）=2x^2-3x-2k在(-1,1)上与x轴有一个交点
那么f(-1)*f(1)<0
(5-2k)*(-1-2k)<0
-1/2
-0.5
(-0.5,2.5)
楼上的解法不严谨。
因为关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根，
所以y=2k和y=2x^2-3x在(-1,1)上有一个交点，
而当x属于(-1,1)时，纵坐标所对应的横坐标只有一个的x的范围是(-1,1/2)，
而当x=-1时，2x^2-3x=5；当x=1/2时，2x^2-3x=-1.
所以-1<2k<5,即-1/2
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楼上的解法不严谨。
因为关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根，
所以y=2k和y=2x^2-3x在(-1,1)上有一个交点，
而当x属于(-1,1)时，纵坐标所对应的横坐标只有一个的x的范围是(-1,1/2)，
而当x=-1时，2x^2-3x=5；当x=1/2时，2x^2-3x=-1.
所以-1<2k<5,即-1/2
收起
令f(x)=2x^2-3x-2k
由2x^2-3x-2k=0
配方得:(x-3/4)^2=9/16+k
由该函数的图像可得
为了使关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根
只要保证f(3/4)≤0,
并且 f(-1)＞0∩,或者f(1)＞0
解得k≥-9/16且k＜5/2∩活着k＜1/2
综上可得-9/16≤k＜5/2
这个答案错捏，正确的是【-9/16，2/5】