证明关于x的方程x^2+(k-3)x-3k=0总有实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:16:02
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证明关于x的方程x^2+(k-3)x-3k=0总有实数根

证明关于x的方程x^2+(k-3)x-3k=0总有实数根
二次方程
x^2+(k-3)x-3k=0
对应的
a=1,b=(k-3),c=-3k
于是

根的判别式△=b²-4ac=(k-3)²-4×1×(-3k)
=k²-6k+9+12k
=k²+6k+9
=(k+3)²≥0
也就是 △≥0
所以关于x的方程x^2+(k-3)x-3k=0总有实数根

即证明b∧2-4ac≥0
(k-3)∧2+4*3k=k^2+6k+9=(k+3)^2≥0故得证