如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A\C分别在x轴、y轴上,且A（2,0）,在线段AB上一个动点D,连接CD,过点C作CE垂直于CD交x轴于E,以CE,CD为邻边作矩形CEFD.(1)求证:矩形CEFD是正方形（2）若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:50:39
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A\C分别在x轴、y轴上,且A（2,0）,在线段AB上一个动点D,连接CD,过点C作CE垂直于CD交x轴于E,以CE,CD为邻边作矩形CEFD.(1)求证:矩形CEFD是正方形（2）若
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A\C分别在x轴、y轴上,且A（2,0）,在线段AB上一个动点D,连接CD,过点C作CE垂直于CD交x轴于E,以CE,CD为邻边作矩形CEFD.
(1)求证:矩形CEFD是正方形
（2）若点D的纵坐标为1,直接写出点E,F的坐标；
（3）若设点D的纵坐标为a,求点F的坐标（结果用含a的代数式表示）；随着点D的移动,点F是否始终在一条直线上?如果是,请求出这条直线函数解析式,如果不是,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A\C分别在x轴、y轴上,且A（2,0）,在线段AB上一个动点D,连接CD,过点C作CE垂直于CD交x轴于E,以CE,CD为邻边作矩形CEFD.(1)求证:矩形CEFD是正方形（2）若
1) 角ECO+角OCD=90º=角OCD+角DCB
OC=BC
则RT三角形CEO≌RT三角形CBD
EC=CD
所以矩形CEFD是正方形
2) 由题得 A的坐标（2,0）
则B的坐标（2,2） C的坐标（0,2）
D的坐标（2,1）
所以AB=2 AD=1
BD=AB-AD=1
由1）得 BD=EO
所以E的坐标（-1,0）
过F作FG∥X轴 交Y轴于H,交BA的延长线于G
角FDG+角CDB=90º=角CDB+角DCB
CD=DF
则RT三角形FDG≌RT三角形CBD
FG=BD=1 DG=BC=2
FH=GH-FG=BC-FG=2-1=1
AG=DG-AD=2-1=1
F的坐标（1,-1）
3)当D点的坐标为a,则AD=a BD=2-a
FH=GH-FG=BC-BD=2-a
AG=DG-AD=2-a
F的坐标[2-a,-(2-a)]
即 (2-a,a-2)
因为当x=2-a时 y=a-2
x+y=0
y=-x
所以点F是在一条直线上 直线函数解析式 y=-x
1）证明：因为，已知∠1+∠3=90°
∠4+∠3=90°
所以， ∠1=∠4
因为，已知∠1+∠2=90°
∠4+∠5=90°
...
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1）证明：因为，已知∠1+∠3=90°
∠4+∠3=90°
所以， ∠1=∠4
因为，已知∠1+∠2=90°
∠4+∠5=90°
所以， ∠2=∠5
所以可得：⊿CE0=⊿CDB →线段CE=CD，而已知CEFD是矩形，
所以，CEFD是正方形。
2）因为CEFD是正方形，若点D的坐标为（2，1），所以，E(-1,0)F(1,-1)
3)若D的坐标为（2，a），则F的坐标为（a，a-2），y=a-2
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