如果整数A的末两位数字组成的数能被4整除时,那么A就能被4整除.试说明理由这是一道奥数题,请多多指教

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 06:42:43

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如果整数A的末两位数字组成的数能被4整除时,那么A就能被4整除.试说明理由
这是一道奥数题,请多多指教

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证明：
假设这个整数有n位数字此数个位为A1 ,十位数字为A2,百位A3,千位数字为A4．．．到n位数字为An
则根据题意有：(10A2+A1)/4=C1(c为常数)；
所以：A=
10^(n-1)An+10^(n-2)An-1.+1000A4+100A3+10A2+A1
所以有：
｛10^(n-1)An+10^(n-2)An-1...+1000A4+100A3}／4
＝100{10^(n-3)An+10^(n-4)An-1...+10A4+1A3}/4
＝25{10^(n-3)An+10^(n-4)An-1...+10A4+1A3}
＝C2
很容易看出 C2为整数．
又因为：(10A2+A1)/4=C1(c为整数)；
所以A/4=C1+C2=C
C也为一整数．
注：10^(n-1)为10的n-1次方,打不出来,只能这么写了．．

设个位数为a，十位为b，百位为c,千位为d…。
那么整数就是a+10b+100c+1000d…
如果a+10b是4的整倍数的话，再加上100c，也是4的整倍数，再加1000d,还是4的整倍…。因为100c里，c是1至9，乘以100，必为4的整倍数；1000d同理也是4的整倍…。

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