证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 00:25:41
证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除假设不能即a²=2m,而a不能被2整除,

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证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除
假设不能
即a²=2m,
而a不能被2整除,所以是奇数
a=2k-1
a²=4k²-4k+1=4(k²-k)+1
4(k²-k)是偶数,所以4(k²-k)+1是奇数
即a²=2m是奇数
和已知矛盾
所以假设错误
所以a能被2整除

因为a能被2整除 所以a为偶数 偶数乘偶数等于偶数 偶数能被2整除