已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长等于侧棱长,则异面直线E1C与AE所成角的余弦值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:17:25
已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长等于侧棱长,则异面直线E1C与AE所成角的余弦值是?已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长等于侧棱长,则异面直线E1C

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长等于侧棱长,则异面直线E1C与AE所成角的余弦值是?
已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长等于侧棱长,则异面直线E1C与AE所成角的余弦值是?

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AE平移至A1E1则∠A1E1C即为异面直线E1C与AE所成角
设底边长=1

A1E1=E1C1=√3
CC1=1
由勾股定理E1C=2
由正六棱柱的对称性可知A1C=E1C=2
则在△A1E1C内,由余弦定理:
(A1C)^2=(A1E1)^2+(E1C)^2-2(A1E1)(E1C)(cos∠A1E1C)
4=3+4-2*2*cos∠A1E1C*√3
cos∠A1E1C=(√3)/4

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