两个等边三角形,其中有一条边在同一直线上,证明三角形ACD全等于三角形BCE,三角形FCE全等于三角形GCD.图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:51:27
两个等边三角形,其中有一条边在同一直线上,证明三角形ACD全等于三角形BCE,三角形FCE全等于三角形GCD.图
两个等边三角形,其中有一条边在同一直线上,证明三角形ACD全等于三角形BCE,三角形FCE全等于三角形GCD.
图
两个等边三角形,其中有一条边在同一直线上,证明三角形ACD全等于三角形BCE,三角形FCE全等于三角形GCD.图
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题；探究型．
分析：（1）要求AE=CD,可把两条线段放在△ABE,△DBC中,求两个三角形全等即可．
（2）判断题,也即分析证明题,在（1）的基础上,通过三角形的全等,可证明其为等边三角形．
（1）证明：△ABD、△BCE都是等边三角形AB=BDBC=BE∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC,
∴在△ABE和△DBC中 {AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC,
△ABE≌△DBC．
∴AE=CD．
（2）△MBN是等边三角形．
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD,M、N分别是AE、CD的中点,
∴AM=DN又AB=DB．
∴△ABM≌△DBN．
BM=BN．
∠ABM=∠DBN．
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得三角形全等是正确解答本题的关键．
从图上来看，同学描述错了。
△ADB≌△CEB（证明简单，用“边角边”来判定即可）
BE=CF
(1): 因为 AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，∠BAE=∠CAF=60°-∠EAC
所以 △ABE全等于△ACF 所以 BE=CF
(2) 同理，AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，∠BAE=∠CAF= 60°+∠CAE
证明 △ABE全等于△ACF 可以得出BE=CF
有没有图画一下，我帮你看下
图上哪有f和g啊