定积分∫(a到-a)x^3cos2x/1+x^4dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:12:10
定积分∫(a到-a)x^3cos2x/1+x^4dx定积分∫(a到-a)x^3cos2x/1+x^4dx定积分∫(a到-a)x^3cos2x/1+x^4dxf(x)=x^3cos2x/(1+x^4)f

定积分∫(a到-a)x^3cos2x/1+x^4dx
定积分∫(a到-a)x^3cos2x/1+x^4dx

定积分∫(a到-a)x^3cos2x/1+x^4dx
f(x) = x^3cos2x/(1+x^4)
f(-x) = (-x)^3cos(-2x)/(1+(-x)^4)= - x^3cos2x/(1+x^4) = -f(x)
所以被积函数为奇函数,
定积分为 奇函数 在 关于原点对称 的积分区域[-a,a]上的积分故积分值为 0 .
∴ ∫[-a,a] x^3cos2x/(1+x^4)dx = 0