设有R^3的两个集合 W1={(x1,x2,x2)|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1} 证明 W1是R^子空间 W2不是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:42:01
设有R^3的两个集合W1={(x1,x2,x2)|x1-2x2+2x3=0};W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1}证明W1是R^子空间W2不是设有R^3的两个集合W1={(x1,x
设有R^3的两个集合 W1={(x1,x2,x2)|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1} 证明 W1是R^子空间 W2不是
设有R^3的两个集合 W1={(x1,x2,x2)|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1} 证明 W1是R^子空间 W2
不是
设有R^3的两个集合 W1={(x1,x2,x2)|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1} 证明 W1是R^子空间 W2不是
这两题都是很显然的.
先说下W2.W2中不含零向量,肯定不是空间.
再说下W1.
虽然验证空间要验证3+8条
其中的"3",指集合非空,加法封闭,数乘封闭.
"8"指的是8条公理.
但在子空间中,因为继承了原空间的性质,只需证明"3”就可以了.
0在W1中,故非空.
x1+y1-2(x2+y2)+2(x3+y3)=0+0=0故加法封闭.
kx1-2kx2+2kx3=k0=0故数乘封闭.
故W1为R^n的子空间.
另外说下,0不W2中他就不可能保证数乘封闭,因为0x=0
设有R^3的两个集合 W1={(x1,x2,x2)|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0.5x2+3=1} 证明 W1是R^子空间 W2不是
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