设f(x)是定义在(0,正无穷)内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:55:59
设f(x)是定义在(0,正无穷)内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
设f(x)是定义在(0,正无穷)内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
设f(x)是定义在(0,正无穷)内的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
f(a-1)+2=f(a-1)+1+1=f(a-1)+f(3)+1
=f(3*(a-1))+f(3)=f(3*3*(a-1))=f(9a-9)
由单调性：
f(a)>f(9a-9)
==> a>9a-9
==> a1
所以,a的取值范围是：1
f(xy)=f(x)+f(y)
f(x)=f(x)+f(1)
f(1)=0
f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
f(x)=-f(1/x)
2=1+1=f(3)+f(3)=f(3*3)=f(9)
f(a)>f(a-1)+2
f(a)-f(a-1)>2
f[a/(a-1)]>2=f(9)
f(x)是定义在(0,正无穷)内的增函数
a/(a-1)>9
a-1>0
1
f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(a)>f(a-1)+2,用f(9)代2得到
f(a)>f(a-1)+f（9）
f(x)是定义在(0,正无穷)内的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，
所以f(a-1)+f（9）=f（9*（a-1））
a>9*(a-1) 这里根据增函数来的
a>0
a-1>0 这两个根据函数定义域
求得1
f(9)=f(3)+f(3)=2
f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
9a-9
因为a-1>0
所以a>1
即1
1~9/8，因为很显然原函数是三为底的对数函数……