设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.越多越好.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:32:45
设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.越多越好.
设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.
越多越好.
设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.越多越好.
PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,所以三棱锥
P-ABC是球内接正方体的一个拐角,
球的直径
2R=√(1²+1²+1²)=√3
R=√3/2
4R²=3
R³=3√3/8
V(球)=4πR³/3=(√3/2)π(cm³)
S(球)=4πR²=3π
画一个三角形,为ABC,空中一个P点,连接PA,PB,PC。又由于PA,PB,PC互相垂直,AB=AC=BC=根号2.作PD垂直于三角形ABC于D点,可知圆心O点在PD的三分之二处,即靠近D点(老师有讲的),所以OP=OA=OB=OC=三分之二的PD,就是半径。在三角形PCD中,PC=1,CD=三分之二的高(等边三角形ABC),AB=AC=BC=根号2.所以高为2分之根号6.所以CD为3分之根号6...
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画一个三角形,为ABC,空中一个P点,连接PA,PB,PC。又由于PA,PB,PC互相垂直,AB=AC=BC=根号2.作PD垂直于三角形ABC于D点,可知圆心O点在PD的三分之二处,即靠近D点(老师有讲的),所以OP=OA=OB=OC=三分之二的PD,就是半径。在三角形PCD中,PC=1,CD=三分之二的高(等边三角形ABC),AB=AC=BC=根号2.所以高为2分之根号6.所以CD为3分之根号6.所以在直角三角形PCD中,PD=3分之根号3.所以半径为9分之2根号3.
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PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,所以三棱锥
P-ABC是球内接正方体的一个拐角,
球的直径
2R=√(1²+1²+1²)=√3
R=√3/2
4R²=3
R³=3√3/8
V(球)=4πR³/3=(√3/2)π(cm³)
S(球)=4πR²=3π