（1).Sn=1＋2×3＋3×7...n(2^n-1),求Sn.(2).已知数列｛an｝中,an=-2[n-(-1)^n],求Sn.(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6...,的前n项和.

（1).Sn=1＋2×3＋3×7...n(2^n-1),求Sn.(2).已知数列｛an｝中,an=-2[n-(-1)^n],求Sn.(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6...,的前n项和.
（1).Sn=1＋2×3＋3×7...n(2^n-1),求Sn.
(2).已知数列｛an｝中,an=-2[n-(-1)^n],求Sn.
(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6...,的前n项和.

（1).Sn=1＋2×3＋3×7...n(2^n-1),求Sn.(2).已知数列｛an｝中,an=-2[n-(-1)^n],求Sn.(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6...,的前n项和.
(1).Sn=1＋2×3＋3×7……n(2^n-1),求Sn.
Sn=1×(2^1-1)+2×(2^2-1)+3×(2^3-1)+……+n(2^n-1)
=(1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n)-(1+2+3+……+n)
=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+(2^2+2^3+……+2^n)+(2^3+……+2^n)+……+(2^n)-(1+2+3+……+n)
设Bn=2^1+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1)-2
Tn是数列{Bn}的前n项和
Tn=2^(n+2)-4-2n
则2^2+2^3+……+2^n=Bn-B1
2^3+……+2^n=Bn-B2
……
2^n=Bn-B(n-1)
Sn=Bn+(Bn-B1)+(Bn-B2)+……+[Bn-B(n-1)]-n(n+1)/2
=n×Bn-T(n-1)-n(n+1)/2
=n×2^(n+1)-2n-[2^(n+1)-4-2(n-1)]-n(n+1)/2
=(n-1)×2^(n+1)+2-n(n+1)/2
(2).已知数列{an}中,An=-2[n-(-1)^n],求Sn.
An=-2n+2×(-1)^n
前面是等差数列,-2为首项,-2为公差
后面是等比数列,-2为首项,-1为公比
Sn=n(-2-2n)/2-2×[1-(-1)^n]/[1-(-1)]
=-n(n+1)-[1-(-1)^n]
(3).求数列 1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6……,的前n项和.
由题目可知通项
An=a^(n-1)+a^n+a^(n+1)+……+a(2n-2)
=a^(n-1)×[a^0+a^1+a^2+……a^(n-1)] 有n项相加
当a不等于1时
两边乘以a-1
(a-1)An=a^(n-1)×[(a^n)-1]
=a^(2n-1)-a^(n+1)
An=[a^(2n-1)-a^(n-1)]/(a-1)
数列{a^(2n-1)}是以a为首项,a^2为公比的等比数列
前n项和为a[1-(a^2)^n]/(1-a^2)=a(1-a^2n)/(1-a^2)
数列{a^(n-1)}是以1为首项,a为公比的等比数列
前n项和为(1-a^n)/(1-a)
数列前n项和Sn=[a(1-a^2n)/(1-a^2)-(1-a^n)/(1-a)]/(a-1)
=[a-a^(2n+1)-(1-a^n)(1+a)]/(1-a^2)/(a-1)
=[a-a^(2n+1)-1-a+a^n+a^(n+1)]/[(1-a^2)(a-1)]
=[a^(2n+1)-a^(n+1)-(a^n)+1]/[(a^2-1)(a-1)]
={a^(n+1)×[(a^n)-1]-[(a^n)-1]}/[(a^2-1)(a-1)]
=[a^(n+1)-1][(a^n)-1]/[(a^2-1)(a-1)] a不等于1
当a=1时
An=n
Sn=n(n+1)/2

1）通项an = n*2^n - n,看成是一个（等差乘以等比数列）加（等差数列）
Sn = （1*2^1 + 2 * 2^2 + 3 * 2^3 + 。。。+ n*2^n） - (1 + 2 + 3 + ..+ n)
后半部分好算，前半部分典型的等差乘等比，方法都是固定的。
记S'n = 1*2^1 + 2 * 2^2 + 3 * 2^3 + 。。。+ n*2^n,两边都...

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1）通项an = n*2^n - n,看成是一个（等差乘以等比数列）加（等差数列）
Sn = （1*2^1 + 2 * 2^2 + 3 * 2^3 + 。。。+ n*2^n） - (1 + 2 + 3 + ..+ n)
后半部分好算，前半部分典型的等差乘等比，方法都是固定的。
记S'n = 1*2^1 + 2 * 2^2 + 3 * 2^3 + 。。。+ n*2^n,两边都乘以公比2，得到
2* S'n = 2 + 2 * 2^3 + 3*2^4 + ... + n*2^(n+1)
两个式子一减，得到
S'n = 1 - 2* 2^2 - (2^3 + 2^4 + ...+2^n) + n*2^(n+1)
括号里是等比数列，和容易算，最后把结果一整理就行了
2)把通项拆开算 ，an = -2n + 2*(-1)^n
Sn = -2(1+2+3+...+n) + 2*[(-1) + (-1)^2 + 。。。+(-1)^n]
一个等差一个等比，直接套用公式求和就行。
3）这个题关键确定出第n项到了a的多少次方，我们把a的次幂看成一个式子，
第一项只有一个式子，第二项是两个式子的和，容易看出第n项是n个式子的和。那么Sn的式子总数就是 1 + 2 + 3 + 。。+ n = n(n+1)/2项
也就是说Sn实际上是等比数列 {a^n}的前 n(n+1)/2项和。

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(2)
展开an=-2n+(-1)^n*2 由此可以看出an的结果跟N的奇偶性有关系
当N为偶数 则an=-2n+2 N为奇数则 an=-2n-2 而Sn=a1+a2+...+an
所以当N为偶数,则Sn=-2*1+(-2)*2+...+(-2)*n+{-1+1+(-1)+1....+(-1)+1}*2
=(-2)*（1+2+....

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(2)
展开an=-2n+(-1)^n*2 由此可以看出an的结果跟N的奇偶性有关系
当N为偶数 则an=-2n+2 N为奇数则 an=-2n-2 而Sn=a1+a2+...+an
所以当N为偶数,则Sn=-2*1+(-2)*2+...+(-2)*n+{-1+1+(-1)+1....+(-1)+1}*2
=(-2)*（1+2+....+n)
=(-2)*(n*(n+1))/2=-n*(n+1)
同理当N为奇数数Sn=-n*(n+1)-2
两种情况合并：Sn=-n*(n+1)-2*(-1)^n

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