已知函数F（x）=（x-a）／ax,(a＞0,x＞0)若F（x）在【m,n】上的值域是【m,n】,求a的取值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:44:26
已知函数F（x）=（x-a）／ax,(a＞0,x＞0)若F（x）在【m,n】上的值域是【m,n】,求a的取值.
已知函数F（x）=（x-a）／ax,(a＞0,x＞0)
若F（x）在【m,n】上的值域是【m,n】,求a的取值.
已知函数F（x）=（x-a）／ax,(a＞0,x＞0)若F（x）在【m,n】上的值域是【m,n】,求a的取值.
F(x)=1/a-1/x单调增.分子分母次数一致就分离常量.直接看出单调性没必要求导.
所以 F(m)=(m-a)/am=m,且F(n)=(n-a)/an=n.n>m>0
可知 关于x的方程x=(x-a)/ax必有两个不等的正实根
x=(x-a)/ax可变为ax^2-x+a=0
有：判别式1-4a^2>0得-1/20
再结合已知中的a>0
综合可得0
F(x)=(x-a)/ax=1/a-1/x
由x>0知F(x)在定义域内单调递减
因此 x=n时F(x)有最大值为n，x=m时F(x)有最小值为m
所以 F(m)=(m-a)/am=m，且F(n)=(n-a)/an=n。n>m>0
可知 关于x的方程x=(x-a)/ax必有两个不等的正实根
x=(x-a)/ax可变为ax^2-x+a=0
有：判别式1...
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F(x)=(x-a)/ax=1/a-1/x
由x>0知F(x)在定义域内单调递减
因此 x=n时F(x)有最大值为n，x=m时F(x)有最小值为m
所以 F(m)=(m-a)/am=m，且F(n)=(n-a)/an=n。n>m>0
可知 关于x的方程x=(x-a)/ax必有两个不等的正实根
x=(x-a)/ax可变为ax^2-x+a=0
有：判别式1-4a^2>0得-1/2
两根之积1>0
再结合已知中的a>0
综合可得0
收起
F(x)=（x-a）／ax
F'(x)=1/ax+(a-x)/ax*2=1/x^2>0
所以 F(x)是增函数
所以 在【m,n】上当 x=n 时函数有最大值n
即 （n-a）／an=n
a=n/(n^2+1)