已知抛物线的顶点为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且他们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M（2/3,-2√6 /3）.求抛物线与椭圆的方程我想了好久
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:23:03
已知抛物线的顶点为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且他们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M（2/3,-2√6 /3）.求抛物线与椭圆的方程我想了好久
已知抛物线的顶点为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且他们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M（2/3,-2√6 /3）.求抛物线与椭圆的方程
我想了好久
希望会做的能把过程写的详细些!
已知抛物线的顶点为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且他们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M（2/3,-2√6 /3）.求抛物线与椭圆的方程我想了好久
这个应很容易的嘛!
∵抛物线的顶点为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的中心
∴椭圆的中心为原点(0,0),即抛物线顶点在原点
又∵椭圆的离心率为抛物线的离心率的一半,而抛物线的离心率恒为1
∴椭圆离心率为：e=(c/a)=1/2 .（1）
又∵他们的准线互相平行
∴抛物线的开口只能是向左或者向右
则设抛物线的方程为：y^2=2px
∵抛物线与椭圆交于点M（2/3,-2√6 /3）则抛物线椭圆都经过这点,
即抛物线经过这点方程为：8/3=4p/3 .(2)
也即椭圆都经过这点方程为：(4/9a^2)+(8/3b^2)=1 .(3)
由(1)(2)(3)三式所得方程组解得：
p=2
a^2=4
b^2=3
∴综上所述：
抛物线的方程为：y^2=4x
椭圆的方程为：(x^2/4)+(y^2/3)=1
设抛物线方程为:Y²=2PX,将M(2/3,-2√6/3)代入得:P=2
∴抛物线方程:Y²=4X
e椭=e抛/2=1/2*1=1/2=e
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1/4; ∴3a²=4b²
将M点代入椭圆方程得:4/9a²+8/3b...
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设抛物线方程为:Y²=2PX,将M(2/3,-2√6/3)代入得:P=2
∴抛物线方程:Y²=4X
e椭=e抛/2=1/2*1=1/2=e
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1/4; ∴3a²=4b²
将M点代入椭圆方程得:4/9a²+8/3b²=1,将此式与上式联立得b²=3,a²=4
∴椭圆方程为:X²/4+Y²/3=1
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