函数 (31 14:26:3)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求函数f(x)的最小正周期和最大值. 

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:02:52
函数(3114:26:3)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求函数f(x)的最小正周期和最大值. 函数(3114:26:3)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)

函数 (31 14:26:3)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求函数f(x)的最小正周期和最大值. 
函数 (31 14:26:3)
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
求函数f(x)的最小正周期和最大值.
 

函数 (31 14:26:3)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)求函数f(x)的最小正周期和最大值. 
y=2sinx(sinx+cosx)
=2sinxsinx+2sinxcosx
=-(1-2sinxsinx-1+sin2x)
=-(cos2x+sin2x-1)
=-根号2((根号2)除2cos2x+(根号2)除2sin2x)+1
=-根号2sin(2x+∏/4)+1
最小正周期T=∏
因为x∈R
所以 - 1=

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1,所以最小正周期为π,最大值为√2+1

乘开可得,-(1-2sinx的平方)+sin2x+1再化成,sin2x-cos2x缩角工式得》根号二倍的sin(x-排/4)+1.最大值根号二再加一!最小正周期是(排)!

=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x =(根号2)sin(2x-π/4)+1则最小正周期为π 最大值为根号2+1