边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N.(1)在正方形ABCD内随机取一个点Q,则点Q取自阴影部分的概率是?(2)MN与EF的比值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:31:48
边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N.(1)在正方形ABCD内随机取一个点Q,则点Q取自阴影部分的概率是?(2)MN与EF的比值是?
边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N.
(1)在正方形ABCD内随机取一个点Q,则点Q取自阴影部分的概率是?(2)MN与EF的比值是?
边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N.(1)在正方形ABCD内随机取一个点Q,则点Q取自阴影部分的概率是?(2)MN与EF的比值是?
则点Q取自阴影部分的概率是2/3
MN与EF的比值是2/3
2/3
2:3
aEm= nfc=12分之一正方形
mnd面积=六分之一正方形
白的占三分之一黑的占三分之二
概率2/3
第二问 连接bd 交ef为o
mn为 h
dh:do为2:3
dn:df 2:3
mn:ef 2:3
至于中间的证明略
学习愉快!
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BE=CF
DC=BC
三角形EBC与FCD全等,BCE=FDC(角)
所以EC与DF垂直
2问用解析几何
A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1),E(0,1/2),F(1/2,0)
M(3/5,1/5)N(4/5,3/5)
tanEMB = (1/3 + 1/2) / (1-1/2*1/3) = 1
EMB= 45度...
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BE=CF
DC=BC
三角形EBC与FCD全等,BCE=FDC(角)
所以EC与DF垂直
2问用解析几何
A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1),E(0,1/2),F(1/2,0)
M(3/5,1/5)N(4/5,3/5)
tanEMB = (1/3 + 1/2) / (1-1/2*1/3) = 1
EMB= 45度
3。BFME面积= CBE面积-CMF面积=1/4 - 1/20 = 1/5
ANME面积=ABCD面积-ADN-DMC-EBC面积= 1/4
面积比4/5
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