已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点 且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长无图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:42:38
已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点 且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长无图
已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点 且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长
无图
已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点 且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长无图
∵AE=AF;AB=AD.
∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF(HL),BE=DF.
∴CE=CF,设CE=CF=X,则BE=1-X;AE=EF=√2X.
∵AB^2+BE^2=AE^2,即1^2+(1-X)^2=(√2X)^2.
∴X=√3-1(取正值).故EF=√2X=√6-√2.
因为△AEF为等边三角形，得角EAB为（90-60）/2=15°
得AE边长为1/cos15°=1.035
EF=AE=1.035
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在RTΔABE与RTΔADF中，AB=AD，AE=AF，
∴ΔABE≌ΔADF(HL)，∴BE=DF，设BE=DFX，
则AE^2=AB^2+BE^2=1+X^2，
又等腰直角三角形CEF中，EF=√2EC=√2(1-X)
∴1+X^2=2(1-X)^2
X^2-4X=-1
(X-2)^2=3
X=2+√...
全部展开
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在RTΔABE与RTΔADF中，AB=AD，AE=AF，
∴ΔABE≌ΔADF(HL)，∴BE=DF，设BE=DFX，
则AE^2=AB^2+BE^2=1+X^2，
又等腰直角三角形CEF中，EF=√2EC=√2(1-X)
∴1+X^2=2(1-X)^2
X^2-4X=-1
(X-2)^2=3
X=2+√3(不合题意舍去)或X=2-√3。
∴EF=√2(1-2+√3)=√2(√3-1)=√6-√2。
收起
连接AC交EF于G
AEG为30-60-90度直角三角形
角BAE=15度
AE=EF= AB/Cos15 = 2/sqrt(2+sqrt(3)) = 2sqrt(2-sqrt(3))
解:∵AE=AF;AB=AD.
∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF(HL),BE=DF.
∴CE=CF,设CE=CF=X,则BE=1-X;AE=EF=√2X.
∵AB^2 BE^2=AE^2,即1^2 (1-X)^2=(√2X)^2.
∴X=√3-1(取正值).故EF=√2X=√6-√2.