数学的等差数列 (17 10:40:42)在等差数列a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77,ak=13,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:22:13
数学的等差数列 (17 10:40:42)在等差数列a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77,ak=13,求k的值
数学的等差数列 (17 10:40:42)
在等差数列a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77,ak=13,求k的值
数学的等差数列 (17 10:40:42)在等差数列a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77,ak=13,求k的值
二元一次方程组
设等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d
则
a4+a7+a10=3a1+(4+7+10-3)d=3a1+18d=17
a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14
=(14-4+1)a1+[(3+13)×(14-4+1)/2]d
=11a1+88d=77
由a1+8d=7
则
3a1+18d=17
a1+8d=7
联立解得：a1=5/3,d=2/3
则ak=a1+(k-1)d=(5/3)+(k-1)×(2/3)=13
解得k=18
a1+3d+a1+6d+a1+9d=17
3a1+18d=17_____1
(a1+3d+a1+13d)*11/2=77
11a1+8d=77_____2
解1、2式得出
a1=5/3
d=2/3
5/3+(k-1)*2/3=13
k=18
a4+a7+a10=17
a1+3d+a1+6d+a1+a9=17
3a1+18d=17
a1+6d=17/3 (1)
因为a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77
所以s14-s3=77
14a1+91d-3a1-3d=77
a1+8d=7 (2)
...
全部展开
a4+a7+a10=17
a1+3d+a1+6d+a1+a9=17
3a1+18d=17
a1+6d=17/3 (1)
因为a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77
所以s14-s3=77
14a1+91d-3a1-3d=77
a1+8d=7 (2)
(2)-(1)
2d=4/3
d=2/3
把d=2/3代入(2)
a1=5/3
所以等差数列通向公式为an=1+2/3n
ak=13 所以k=18
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