根号(2x+1)- 根号(x+2)=2根号3 解无理方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:58:41
根号(2x+1)- 根号(x+2)=2根号3 解无理方程
根号(2x+1)- 根号(x+2)=2根号3 解无理方程
根号(2x+1)- 根号(x+2)=2根号3 解无理方程
设根号(2x+1)+根号(x+2)=m……①
∵根号(2x+1)- 根号(x+2)=2根号3……②
①+②得:2根(2x+1)=m+2根3,平方得:4(2x+1)=m²+4m根3+12……③
①-②得:2根(x+2)=m-2根3,平方得:4(x+2)=m²-4m根3+12……④
③-④×2得:-12=-m²+12m根3-12=0
即:m²-12m根3=0,解得:m=0或者m=12根3
显然m≠0,∴m=12根3
∴代人④得:4(x+2)=432-144+12
解得:x=73
(2x+1)-Γ(x+2)=2Γ3
两边平方,得 (2x+1)-2Γ(2x+1)(x+2)+x+2=12
2Γ(2x+1)(x+2)=3x-9
两边平方,得4(2x+1)(x+2)=81+9x^2-54x
8x^2+20x+8=81+9x^2-54x
...
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(2x+1)-Γ(x+2)=2Γ3
两边平方,得 (2x+1)-2Γ(2x+1)(x+2)+x+2=12
2Γ(2x+1)(x+2)=3x-9
两边平方,得4(2x+1)(x+2)=81+9x^2-54x
8x^2+20x+8=81+9x^2-54x
整理,得 x^2-74x+73=0
(x-1)(x-73)=0
解得 x=1或x=73
又Γ(2x+1)>Γ(x+2),即x>1
所以解为x=73
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