关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时(1)有两个不同正根；(2)不同的两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2,另一根小于2；(4)在(1,3)内只有一解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:41:20
关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时(1)有两个不同正根；(2)不同的两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2,另一根小于2；(4)在(1,3)内只有一解.
关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时
(1)有两个不同正根；
(2)不同的两根在(1,3)之间；
(3)有一根大于2,另一根小于2；
(4)在(1,3)内只有一解.
关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时(1)有两个不同正根；(2)不同的两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2,另一根小于2；(4)在(1,3)内只有一解.
答：
方程x^2-2ax+a+2=0
（1）有两个不同的正根：
x1+x2=2a>0
x1*x2=a+2>0
判别式=4a^2-4(a+2)>0
所以：
a>0
a^2-a-2>0,(a-2)(a+1)>0
解得：a>2
（2）不同的两个根在（1,3）之间
显然,符合（1）要求,a>2
抛物线f(x)=x^2-2ax+a+2开口向上
对称轴10
所以：a>2,a
设f（x）=x²-2ax+a+2= （x-a）²-a²+a+2
1)有两个不同正根 则x=0时 f（x）＞0 且a²-a-2＞0
2）有不同两根在（1,3）之间 则f（1）＞0 f（3）＞0且a≠2
下面没时间做了
你自己想想把
充要条件：Δ=4a^2-4(a+2)＞0, 且有韦达定理x1+x2=2a＞0，x1x2=a+2＞0 解得：a的取值范围是a＞2 首先Δ＞0，且在x=1与x=3出的函数值为正： 1-2a+a+2＞0且9-6a+a+2＞0 求交集得a的取值范围：a＜-1或2＜a＜11/5 ...
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充要条件：Δ=4a^2-4(a+2)＞0, 且有韦达定理x1+x2=2a＞0，x1x2=a+2＞0 解得：a的取值范围是a＞2 首先Δ＞0，且在x=1与x=3出的函数值为正： 1-2a+a+2＞0且9-6a+a+2＞0 求交集得a的取值范围：a＜-1或2＜a＜11/5 只需要Δ＞0，且(x1-2)(x2-2)＜0 有韦达定理(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=a+2-4a+4=6-3a＜0解得：a＞2 故a的取值范围是：a＞2 分为两种情况：①方程有且只有一个实根：Δ=0，且1＜对称轴x值＜3，解得a=2 ②函数图像穿过(1,3)，只需1和3处的函数值乘积不大于0，即：（1-2a+a+2）（9-6a+a+2）≤0，解得a=2或11/5≤a≤3
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