高二几何.如图,正方体ABCD---A1B1C1D1①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:01:43
高二几何.如图,正方体ABCD---A1B1C1D1①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与

高二几何.如图,正方体ABCD---A1B1C1D1①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
高二几何.
如图,正方体ABCD---A1B1C1D1
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;
①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;
②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
怎么证明这两个正确或错误.

高二几何.如图,正方体ABCD---A1B1C1D1①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
① 正确 因为BC1‖AD1 所以BC1‖面AD1C 所以BC1上的点到面AD1C的距离都相等 所以以△AD1C为底 高都相等 所以体积都相等
② 错误 因为BC1上的点到面AD1C的距离都相等 但是点A到BC1在面AD1C上的投影的点不都相等
(到定点距离相等的点的轨迹是圆 显然BC1在面AD1C上的投影是直线 所以这些角的正切值不都相等 当然角就不相等

1,正确。 因为 BC1平行于AD1 所以 BC1平行于 面AD1C,所以 BC1上的点到面AD1C的距离都相等;所以 三棱锥A-D1PC的底面积 高均不变,故其体积不变。
2,错误。可做面AD1C的法向量(如取DB1) AP与其法向量的夹角随P的移动而改变,故AP与面的夹角也在改变。...

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1,正确。 因为 BC1平行于AD1 所以 BC1平行于 面AD1C,所以 BC1上的点到面AD1C的距离都相等;所以 三棱锥A-D1PC的底面积 高均不变,故其体积不变。
2,错误。可做面AD1C的法向量(如取DB1) AP与其法向量的夹角随P的移动而改变,故AP与面的夹角也在改变。

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