在线等高二空间几何问题急~如图在四面体ABCD中,AC⊥BC,H为△BCD的垂心,求证AH⊥平面BCD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 03:30:52

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在线等高二空间几何问题急~如图在四面体ABCD中,AC⊥BC,H为△BCD的垂心,求证AH⊥平面BCD
在线等高二空间几何问题急~
如图在四面体ABCD中,AC⊥BC,H为△BCD的垂心,求证AH⊥平面BCD

在线等高二空间几何问题急~如图在四面体ABCD中,AC⊥BC,H为△BCD的垂心,求证AH⊥平面BCD
条件不足见参考
连接BH并延长交CD于E,连接DH并延长交BC于F,连接AE、AF
由于H是△BCD的垂心,所以BE⊥CD,BC⊥DE
由于AB⊥CD,AD⊥BC
所以CD⊥面ABE,BC⊥面AFD
由于H在BE、DF上,
所以AH在面ABE上,同时也在面AFD上
由于CD⊥面ABE,所以CD与面ABE上任何一条直线都垂直,故而,CD⊥AH
同理BC⊥AH
由于BC、CD都在面BCD上,且BC与CD不平行,
当一条直线与某个平面上的2条不平行的直线都垂直的时候,那么这个直线与该平面垂直,就得到了
AH⊥平面BCD

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