一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 02:24:36
一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求实数a的取值范围一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求实数a的取值范围一元二次方程x2-4x+a=

一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求实数a的取值范围
一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求实数a的取值范围

一元二次方程x2-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求实数a的取值范围
1.△=b2-4ac>0---------a

设x1>3, x2<3 则x1-3>0, x2-3<0 根据异号两数相乘积小于0得
( x1-3)(x2-3)<0
∴x1*x2-3x1-3x2+9<0 即 x1*x2-3(x1+x2)+9<0
由根与系数的关系得x1+x2=4, x1*x2=a
∴a- 3*4+9<0
解得a<3

16-4a>0
4a<16
a<4
f(3)<0
9-12+a<0
-3+a<0
a<3
a<3

解析,
设f(x)=x²-4x+a,
f(x)的对称轴时x=2,
要使一个根比3大,一个根比3小,
只需使,△>0,且f(3)<0,即可满足,
△>0,a<4,
f(3)=12-4a>0,a<3
故,a<3.

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