什么叫做指数母函数,请举几个例子?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:12:30
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维基百科,在数学中,某个序列(a_n)_{n \in \mathbb{N}} 的母函数是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息.使用母函数解决问题的方法称为母函数方法.
母函数可分为很多种,包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数.对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数.构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题,因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型.
母函数的表示一般使用解析形式,即写成关于某个形式变量x的形式幂级数.对幂级数的收敛半径中的某一点,可以求母函数在这一点的级数和.但无论如何,由于母函数是形式幂级数的一种,其级数和不一定对每个x的值都存在.
母函数方法不仅在概率论的计算中有重要地位,而且已成为组合数学中一种重要方法.此外,母函数在有限差分计算、特殊函数论等数学领域中都有着广泛的应用.
注意母函数本身并不是一个从某个定义域射到某个上域的函数,名字中的“函数”只是出于历史原因而保留.

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