一道初二数学几何题,急救!在三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2AD,角BAC=45度,角BDC=60度,CE垂直于BD,E为垂足,连接AE.（1）写出所有相等的险段,并说明理由.(在直角三角形中,30度角相对的直角边为斜边的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:22:02
一道初二数学几何题,急救!在三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2AD,角BAC=45度,角BDC=60度,CE垂直于BD,E为垂足,连接AE.（1）写出所有相等的险段,并说明理由.(在直角三角形中,30度角相对的直角边为斜边的
一道初二数学几何题,急救!
在三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2AD,角BAC=45度,角BDC=60度,CE垂直于BD,E为垂足,连接AE.
（1）写出所有相等的险段,并说明理由.(在直角三角形中,30度角相对的直角边为斜边的一半）
（2）求三角形BEC与三角形BEA面积的比.
请包含,没有图,各位高手自己画一下,急救嗒!
一道初二数学几何题,急救!在三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2AD,角BAC=45度,角BDC=60度,CE垂直于BD,E为垂足,连接AE.（1）写出所有相等的险段,并说明理由.(在直角三角形中,30度角相对的直角边为斜边的
因为角BDC=60度,CE垂直BD
所以,CD=2DE.(在直角三角形中,30度角相对的直角边为斜边的一半）
所以,DE=AD
所以,角DAE=角DEA=30度（三角形外角定理）
又因为,角ACE=30度,
所以,AE=CE
又因为,角EAB=角CAB-角DAE=15度,且角ABD=角BCD-角DAE=15度（三角形外角定理）
所以,AE=BE=CE,DE=AD
过A作AF垂直BD交BD延长线于F
因为,角ADF=角EDC(对顶角相等)
所以,角FAD=30度,
所以,AD=2DF(在直角三角形中,30度角相对的直角边为斜边的一半)
有根据勾股定理可得,
AF^2=AD^2-DF^2,CE^2=CD^2-DE^2
又因为,CD=2AD,DE=AD=2DF
所以,CE=2AF
所以,S三角形BEC=1/2BE*CE,S三角形BEA=1/2BE*AF
所以,S三角形BEC=2S三角形BEA