高一数学!急!求帮助!~设Sn是等差数不列{an}的前n项和,若S4/S8=1/3则S12/S16=不要抄袭！网上的我都看过了，不懂！谢谢！A.3/5 B.3/10 C.1/8 D.1/9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 19:18:43
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高一数学!急!求帮助!~
设Sn是等差数不列{an}的前n项和,若S4/S8=1/3则S12/S16=
不要抄袭！网上的我都看过了，不懂！谢谢！
A.3/5 B.3/10 C.1/8 D.1/9
高一数学!急!求帮助!~设Sn是等差数不列{an}的前n项和,若S4/S8=1/3则S12/S16=不要抄袭！网上的我都看过了，不懂！谢谢！A.3/5 B.3/10 C.1/8 D.1/9
选A 根据等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2,S4/S8=1/3可推出2a1=5d,代入S12/S16得3/5
﹛an﹜是等差数列，那么﹛S4，S8，S12，S16﹜也组成等差数列，既S8=S4+d=3S4得d=2S4
S12=S4+2d=5S4
S16=S4+3d=7S4
S12/S16=5/7
S8=a1+...+a4+a5+...+a8
S4=a1+...+a4
所以S8/S4
=1+(a5+...+a8)/(a1+...+a4)
=1+4d(a1+...+a4)/(a1+...+a4)
=1+4d
因为S4/S8=1/3，所以1+4d=3，d=0.5。
S16=S8+a9+...+a16
=S8+8d(a1+...+a8...
全部展开
S8=a1+...+a4+a5+...+a8
S4=a1+...+a4
所以S8/S4
=1+(a5+...+a8)/(a1+...+a4)
=1+4d(a1+...+a4)/(a1+...+a4)
=1+4d
因为S4/S8=1/3，所以1+4d=3，d=0.5。
S16=S8+a9+...+a16
=S8+8d(a1+...+a8)
=5S8;
S12=a1+...+a4+a5+...+a8+a9+...+a12
=S4+4d(a1+...+a4)+8d(a1+...+a4)
=7S4
所以S12/S16=(7S4)/(5S8)=7/15
收起
：S4/S8=1/3 推出S8=3S4 S12/S16=(S4+S8)/2S8=2/3