高二函数题目设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求函数f(x)的极大值.(2)若x∈【1-a,1+a】时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 15:14:04
高二函数题目设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求函数f(x)的极大值.(2)若x∈【1-a,1+a】时,恒有-a≤g(x)≤a成

高二函数题目设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求函数f(x)的极大值.(2)若x∈【1-a,1+a】时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.
高二函数题目
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求函数f(x)的极大值.
(2)若x∈【1-a,1+a】时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.

高二函数题目设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求函数f(x)的极大值.(2)若x∈【1-a,1+a】时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.
(1)求导f'(x)=-x^2+4ax-3a^2
△=4a^2
求根 X1=-a X2=-3a
因为(0<a<1)
X1>X2
△=4a^2>0
开口向上
函数f(x)的极大值为当X=X2时,所取得的值.
(2)当x=1+a时g(x)=2a-1≤a(7-根号17)/16
≤a≤(7+根号17)/16
因为(7+根号17)/16

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