一道想不明白的简单的不定积分问题求函数f（x）的不定积分,这个函数是x的3次方除以（负2加上x的八次方,此八次方仅对x运算）,也就是x^3/(-2+x^8)（怕有些人看不懂）…………我是这样求的,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:21:07
一道想不明白的简单的不定积分问题求函数f（x）的不定积分,这个函数是x的3次方除以（负2加上x的八次方,此八次方仅对x运算）,也就是x^3/(-2+x^8)（怕有些人看不懂）…………我是这样求的,
一道想不明白的简单的不定积分问题
求函数f（x）的不定积分,这个函数是x的3次方除以（负2加上x的八次方,此八次方仅对x运算）,也就是x^3/(-2+x^8)（怕有些人看不懂）…………我是这样求的,∫x^3/(-2+x^8)dx=(1/4)[∫1/(-2+x^8)dx^4],设t=x^4,则原式等於（1/4)[∫1/(-2+t^2)dt],设u=t^2,则u=x^8,且（1/2)du=dt,所以（1/4)[∫1/(-2+t^2)dt]=（1/8)[∫1/(-2+u)du]=(1/8)ln|(-2+u)|+c,因为u=x^8,所以此函数的不定积分为(1/8)ln|(-2+x^8)|+c…………
但是答案是(1/8√2)ln|(x^4-√2)/(x^4+√2)|+c……过程我能理解,觉得答案也是对的……但是就是不知道自己错在哪里,望诚心指教~~谢谢
一道想不明白的简单的不定积分问题求函数f（x）的不定积分,这个函数是x的3次方除以（负2加上x的八次方,此八次方仅对x运算）,也就是x^3/(-2+x^8)（怕有些人看不懂）…………我是这样求的,
你的答案在令u=t^2后,du=2t*dt
正确解法可以是 在你令t=x^4后,
原式=1/4∫(1/t^2-2)dt
=1/8√2∫{1/[(t-√2)-(1/t+√2)]}dt
=(1/8√2)ln|(x^4-√2)/(x^4+√2)|+c
u=t^2 dt^2=2tdt
故应当是du=2tdt 而不是du=2dt
以后绝对不要犯这种错误
“(1/2)du=dt”应为“(1/2)du=t*dt”。∫x^3/(-2+x^8)dx=(1/4)[∫1/(-2+x^8)dx^4]=(1/4)[∫1/(-2+t^2)dt]=(√2/8)[∫1/(t-√2)-1/(t+√2)dt]=(1/8)(√2)ln|(x^4-√2)/(x^4+√2)|+C