高中数学立体几何求助http://tieba.baidu.com/f?kz=779963748
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:19:25
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体积法算比较简单
过程中V(A-BCD)表示以A为顶点,BCD为底面的四面体的体积
设AC=BC=BD=2x,AE=x,再连两条线：DM和BE
先算整个几何体的体积
连了BE以后,我们把几何体分成了两个四面体：E-BCD和E-ABC
（1）先算V(E-BCD)
易有三角形BCD面积为2x^2
考虑到直线AC垂直于面BCD,且AE平行于面BCD（很容易证得）
所以E到面BCD距离为AC=2x
所以V(E-BCD)=(1/3)*(2x^2)*(2x)=(8x^3)/6
再算V(E-ABC),这个没难度=(2x^3)/3
所以总体积为(8/6+2/3)x^3=2x^3
(2)接着我们要算M-CED的体积
注意到V(M-CED)=V总体积-V(E-AMC)-V(D-MBC)
这个不难算V(M-CED)=x^3
接下来算M到面ECD的距离h
EC=（根号5）x,CD=（2根号2）x,ED=（根号5）x
算得三角形CDE面积S(CED)=根号6x^2
由于V(M-CED)=（1/3)*h*S(CED),所以代入数据h=(根号6/2)x
(3)CM=（根号2）x
所以sin(夹角)=h/CM=(根号3)/2
即夹角为60度
打字打的多了些,其实很多是思考过程,写下来还是蛮简单的~