在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)RT
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/29 08:03:24
在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)RT
在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)
RT
在四边形ABCD中,∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E.求证∠AEB=二分之一(∠C+∠D)RT
根据内角和定理
∠C+∠D+∠DAB+∠ABC=360
∠DAB+∠ABC=360-∠C-∠D
AE是∠DAB的平分线
∠DAE=∠EAB=∠DAB/2
BE是∠ABC的平分线
∠ABE=∠EBC=∠ABC/2
根据内角和定理
∠AEB=180-∠EAB-∠ABE=180-∠DAB/2-∠ABC/2=180-(∠DAB+∠ABC)/2
=180-(360-∠C-∠D)/2
=(∠C+∠D)/2
证明,因为在四边形ABCD内角和为360度
所以四个角的一半和为180多
,因为∠DAB、∠ABC的平分线相交于点E
所以∠DAB、∠ABC的一半加角E为180多
所以∠AEB=二分之一(∠C+∠D
∠AEB=180-(∠EAB+∠EBA)
=180-1/2(∠DAB+∠CBA)
=180-1/2[(n-2)*180-(∠C+∠D)]
=180-1/2[360-(∠C+∠D)]
=1/2(∠C+∠D)
注:多边形内角公式为(n-2)*180 四边形n就为4
∠AEB=180-∠EAB-∠EBA
∠C+∠D=360-∠DAB-∠ABC=2(180-∠EAB-∠EBA)=2∠AEB 正解
∠AEB=180-∠EAB-∠EBA
∠C+∠D=360-∠DAB-∠ABC=2(180-∠EAB-∠EBA)=2∠AEB