如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:37:30
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=6

如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长

如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD的长
方法1:分别过C、D作AB的垂线交AB于E、F,设AD=a;
∵CE⊥AB,∠ABC=60°,BC=1
∴BE=1/2,CE=√3/2
∵DE⊥AB,∠DAB=30°,AD=a
∴DF=a/2,AF=√3a/2
∴S△ADF=AF*DF/2=√3a^2/8
S△BCE=BE*CE/2=√3/8
S梯形CEFD=(CE+DF)*EF/2=[(a+√3)/2]*[(15-√3a)/2]/2=-√3a^2/8+3a/2+15√3/8
S四边形ABCD=S△ADF+S△BCE+S梯形CEFD=3a/2+2√3=5√3
解得a=2√3 
方法2:延长BC和AD交于E;
∵∠DAB=30°,∠ABC=60°,AB=8
∴AE⊥BE,AE=4√3,BE=4
∴S△ABE=AE*BE/2=8√3
∵S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=5√3
∴S△CDE=CE*DE/2=3√3
∵BE=4,BC=1
∴CE=3
∴DE=2√3
∴AD=AE-DE=4√3-2√3=2√3

延长AD、BC交于E,
∵∠DAB=30°,∠ABC=60°,
∴∠AEB=90°.
∴BE=12AB=4,
AE=82-42=43.
∴S△ABE=12×4×43=83.
∴△CDE的面积=△ABE的面积-四边形ABCD的面积=83-53=33.
CE=BE-BC=4-1=3,
∴S△DCE=12×DE×EC=33,
∴DE...

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延长AD、BC交于E,
∵∠DAB=30°,∠ABC=60°,
∴∠AEB=90°.
∴BE=12AB=4,
AE=82-42=43.
∴S△ABE=12×4×43=83.
∴△CDE的面积=△ABE的面积-四边形ABCD的面积=83-53=33.
CE=BE-BC=4-1=3,
∴S△DCE=12×DE×EC=33,
∴DE=3
3×2CE=23,
则AD=AE-DE=43-23=23…

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延长BC和AD交于E点,则三角形ABE为直角三角形,因为,∠DAB=30°,∠ABC=60°。从而角EAB=90度。又AB=8,为斜边,所以BE=4是30°所对直角边,
AE=4倍根号3,所以三角形ABE的面积为8倍根号3,而四边形的面积为5倍根号3,
所以直角三角形CDE的面积为3倍根号3,又BC=1,所以CE=3是直角三角形CDE的直角边,根据面积公式,直角三角形CDE的另一条...

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延长BC和AD交于E点,则三角形ABE为直角三角形,因为,∠DAB=30°,∠ABC=60°。从而角EAB=90度。又AB=8,为斜边,所以BE=4是30°所对直角边,
AE=4倍根号3,所以三角形ABE的面积为8倍根号3,而四边形的面积为5倍根号3,
所以直角三角形CDE的面积为3倍根号3,又BC=1,所以CE=3是直角三角形CDE的直角边,根据面积公式,直角三角形CDE的另一条直角边DE=2倍根号3了,所以
所求边AD的长度为2倍根号3。

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延长AD,BC交于E,因为∠dab=30°,∠abc=60°,所以△ABC为直角三角形,
于是,BE=AB/2=4,CE=BE-BC=4-1=3,S-△ABC=(1/2)*AB*BE*sin60°=8√3,
已知S-ABCD=5,所以S-△DCE=8√3-5,即(1/2)*CE*DE=8√3-5,所以DE=(16√3-10)/3,
而AE=(√3/2)AB=4√3,所以AD...

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延长AD,BC交于E,因为∠dab=30°,∠abc=60°,所以△ABC为直角三角形,
于是,BE=AB/2=4,CE=BE-BC=4-1=3,S-△ABC=(1/2)*AB*BE*sin60°=8√3,
已知S-ABCD=5,所以S-△DCE=8√3-5,即(1/2)*CE*DE=8√3-5,所以DE=(16√3-10)/3,
而AE=(√3/2)AB=4√3,所以AD=AE-DE=4√3-(16√3-10)/3=(10-4√3)/3.

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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 如图,四边形ABCD中,AB=BC, 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 如图,在四边形ABCD中,BC 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BCAB=9,BC=12,CD=17,AD=8,求四边形ABCD得面积 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证:AB=DC,AD=BC. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证:AB=DC,AD=BC 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求角AED的度数 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,角DAB=30度,角ABC=60度,四边形ABCD的面积为5,求AD的长四边形ABCD的面积为5,没有根号! 如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周.如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,则所得几何体的表面积是多少 已知:如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗