1.在平面直角坐标系中,已知点O（0.0）A（3.0）B（0.3）C（cosα,sinα）D(-2cosα,-t),其中α∈（π／2,3π／2）.（1）若向量AC·向量BC=-1,求（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)的值.（2）若f(α)=向量OC·向量OD-

1.在平面直角坐标系中,已知点O（0.0）A（3.0）B（0.3）C（cosα,sinα）D(-2cosα,-t),其中α∈（π／2,3π／2）.（1）若向量AC·向量BC=-1,求（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)的值.（2）若f(α)=向量OC·向量OD-
1.在平面直角坐标系中,已知点O（0.0）A（3.0）B（0.3）C（cosα,sinα）D(-2cosα,-t),其中α∈（π／2,3π／2）.
（1）若向量AC·向量BC=-1,求（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)的值.
（2）若f(α)=向量OC·向量OD-t²+2在定义域α∈（π/2,3π/2）有最小值-1,求t.
2.已知函数f(x)=2x²-(k²+k+1)x+15,g(x)=k²x-k,其中k∈R.
（1）若f(x)+g(x)≧0,对x∈[1,4﹚恒成立,求实数k的取值范围.
（2）设函数q(x)=/g(x) x≧0是否存在实数k,对于任意给定的非零实数x1,存在惟一
\f(x) x＜0
的非零实数x2(x2≠x1),使得q(x2)＝q(x1)?若存在,求出k的值；若不存在,请说 明理由.

1.在平面直角坐标系中,已知点O（0.0）A（3.0）B（0.3）C（cosα,sinα）D(-2cosα,-t),其中α∈（π／2,3π／2）.（1）若向量AC·向量BC=-1,求（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)的值.（2）若f(α)=向量OC·向量OD-
1.
（1）向量AC·向量BC=cos^2α- 3cosα+sin^2α- 3sinα= - 1
得 sinα+cosα=2/ 3 ,两边平方得2sinα·cosα＝ －5/ 9
（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)=[2sinα*2/ 3] / [2/ 3 /cosα ] = 2sinα·cosα＝ －5/ 9
（2）f(α)=向量OC·向量OD-t²+2＝2sin^2α－ tsinα- t^2
对称轴=t/ 4
一：t/ 4 ==1 无解
三：-1

AC=(cosα-3,sinα)
BC=(cosα,sinα-3)
-1=AC·BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=1-3(sinα+cosα)
sinα+cosα=2/3
sinαcosα = ((sinα+cosα)^2-1)/2=-5/18

（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)=2sinα...

全部展开

AC=(cosα-3,sinα)
BC=(cosα,sinα-3)
-1=AC·BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=1-3(sinα+cosα)
sinα+cosα=2/3
sinαcosα = ((sinα+cosα)^2-1)/2=-5/18

（2sin²α+2sinα·cosα)/(1+tanα)=2sinα(sinα+cosα)cosα/(cosα+sinα)=2sinαcosα = -5/9

OC·OD=-2cosα^2-tsinα
f(α)=-t^2-tsinα+2-2cosα^2 = -t^2-tsinα+2sinα^2 = -t^2-tk+2k^2=g(k)
k=sinα α∈（π/2，3π/2） k∈（1,-1）
g(k)是开口向上抛物线，对称轴 k = t/4，
若 -1若 t/4 <= -1，则最小值没有，因为 -1不能取，同理，t/4 >=1，没有最小值

f(x)+g(x) = 2x^2-(k+1)x+15-k 对称轴 x = (k+1)/4 最小值 -k^2/8-5k/4+119/8
若 1<=(k+1)/4<4，则有 -k^2/8-5k/4+119/8 >=0
若 (k+1)/4 <1，则有 f(1)+g(1) >= 0
若 (k+1)/4 >= 4 ，则有 f(4)+g(4) >=0
上面三种情形，把不合理的去掉，计算量较多，这里不算了

我们来探寻k的可能性 ，显然 k≠0
f(x) = 2x^2-[(k+1/2)^+3/4]x+15 对称轴 x = [(k+1/2)^+3/4]/4 >=3/16
画画图，知道 q(x) 在 x>=0 是一条射线，在 x<0 是 左边无限无右端点 的曲线，
我们要找出k，只需要把两条曲线连接起来，使得 q(x)连续，就重新出现抛物线效果，对于同一个 y，有两个x取值（对称轴处除外）
所以要求的k满足
f(0) =g(0)
15 = -k
k=-15

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