如图,在△ABC中,∠A=60.,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC中点,BE、CF交与点M,证△DEF是等边△

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 04:08:49
如图,在△ABC中,∠A=60.,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC中点,BE、CF交与点M,证△DEF是等边△如图,在△ABC中,∠A=60.,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥

如图,在△ABC中,∠A=60.,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC中点,BE、CF交与点M,证△DEF是等边△
如图,在△ABC中,∠A=60.,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC中点,BE、CF交与点M,证△DEF是等边△

如图,在△ABC中,∠A=60.,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC中点,BE、CF交与点M,证△DEF是等边△
∠A=60,AB=AC,则说明三角形ABC为等边三角形;故∠B=60,又因为BE垂直于AC于点E,所以BCE为直角三角形,且E为AC的中点,同理F为AB的中点,又因为D为BC的的中点且∠C=60故三角形CDE为等边三角形,所以CD=CE=DE.同理三角形BDF为等边三角形,所以BD=BF=DF,又因为E’F分别为AC和AB的中点,则:CE=AE,AF=BF,故A EF为等边三角形,即AE=AF=EF;故:AF=BF=AE=CE=BD=CD,即:DE=DE=EF所以即为所证