观察下列等式（x-1)(x+1 )=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1(1)请你猜想一般规律：（x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)=(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 03:38:19
观察下列等式（x-1)(x+1 )=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1(1)请你猜想一般规律：（x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)=(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值
观察下列等式（x-1)(x+1 )=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
(1)请你猜想一般规律：（x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)=
(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值
观察下列等式（x-1)(x+1 )=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1(1)请你猜想一般规律：（x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)=(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值
(1) （x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)= x^(n+1) -1
(2) 根据题意
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4 -1 =0
x^4=1
x^2008 =(x^4)^502 =1^502 =1
x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...x^2+x+1]=x^n-1（2）呢？x^2008=x^(4*502) x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0 x^4=1 x^(4*502)=1^502=1你慢了一步，要不然会选你的开始看题目的时候我没看见你有写1问和2问，不过我猜你是要写x^n-1的通式。=你追问我才看见题目了！ 没有采纳给个赞吧！哈哈...
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x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...x^2+x+1]=x^n-1
收起
（x-1)(x+1 )=x^2-1;
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
....................................
（x-1)(x^n+x^(n-1)+....+1)=x^(n+1)-1