1加 1加2分之1 加 1加2加3分之一 加 .加 1加2加3加...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:42:58
1加 1加2分之1 加 1加2加3分之一 加 .加 1加2加3加...
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1加 1加2分之1 加 1加2加3分之一 加 .加 1加2加3加...
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/（1+2+3+...+20）
=1+2*〔1/6+1/12+1/20+...+1/（21*20）〕
=1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/20-1/21）
=1+2*（1/2-1/21）
=1+1-2/21
=1又21分之19
裂项求和
1+2+3+……n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+3+……n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2(1/20-1/21)
=1+2(1/2-1/21)
=40/21
1/(1+2+3+....+10)
=1/(10*(10+1)/2)
=2/(10*11)
类似有，1/(1+2+3+....+9)
=1/(9*（9+1）/2)
=2/(9*10)
这样写下去就有
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+....+10)
=2/(1...
全部展开
1/(1+2+3+....+10)
=1/(10*(10+1)/2)
=2/(10*11)
类似有，1/(1+2+3+....+9)
=1/(9*（9+1）/2)
=2/(9*10)
这样写下去就有
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+....+10)
=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+……+2/(10*11)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/10-1/11)
=2*(1-1/11)
=20/11
收起